La humanidad progresa
La Humanidad vive una etapa de progreso innegable que se traduce en una combinación de avances económicos, tecnológicos, científicos, culturales y organizativos que afectan a todo el planeta. Our World in Data es una publicación que dirige el economista Max Roser en la Universidad de Oxford, la cual ha estudiado las condiciones de vida globales en los últimos doscientos años a través de diferentes parámetros.[1] En este período, en cifras porcentuales referidas a todos los habitantes de la Tierra, la extrema pobreza ha pasado de afectar a un 80% de la población a menos de un 10%; la alfabetización en mayores de 15 años ha pasado de un 10% de la población a un 87% actual; la mortalidad infantil del 43 % hace doscientos años se ha reducido al 4% actual; el número de personas que viven en un régimen de democracia era insignificante hace dos siglos y en la actualidad es del 54%. Cabe decir que todas las curvas que representan estos parámetros mantienen una progresión más o menos uniforme con un cambio positivo de pendiente acentuado en los últimos cuarenta años. Otra forma de enfatizar este progreso sería afirmar que el número de personas que viven con más de 10 dólares al día aumentó en un cuarto de millón cada día de la última década.
El progreso se atribuye a muy diferentes causas, particularmente al avance científico que permite ampliar la frontera tecnológica o la universalización del comercio. Pero, de hecho, son tan variados y numerosos los factores que intervienen, que desconocemos con precisión su interrelación y por tanto las causas de este progreso acelerado que vivimos. Por ello se está promoviendo el nacimiento de un nuevo campo académico al que ya se le ha bautizado como “estudios sobre el progreso”, que permita diseccionar las causas del progreso humano para hacerlo avanzar mejor.[2]
En cualquier caso, el progreso está ahí y el hombre actual no tiene más remedio que enorgullecerse de ello. Una constatación que el presidente Obama expresó en estos términos: “Si tuvieras que elegir un momento de la historia en el que pudieras nacer, y no supieras de antemano quién vas a ser —qué nacionalidad, qué sexo, qué raza, si serás rico o pobre, homosexual o heterosexual, en qué credo nacerás—, no elegirías hace 100 años. No elegirías los años cincuenta, ni los sesenta, ni los setenta. Elegirías ahora mismo.”[3]
Las matemáticas, sustrato profundo del progreso
Sin embargo, sí que conocemos el sustrato profundo que subyace al progreso: el lenguaje matemático. Las matemáticas constituyen el lenguaje de la ciencia, la tecnología y la ingeniería. Pero también de muchas otras actividades de nuestra vida cotidiana. Lejos del pensamiento generalizado que asocia las matemáticas exclusivamente con fórmulas complejas, ecuaciones intrincadas y conceptos abstractos propias del ámbito académico, la realidad es que desempeñan un papel fundamental en nuestra vida cotidiana, configurando el mundo que nos rodea de numerosas maneras. En el ámbito personal, las matemáticas nos proporcionan las herramientas y habilidades necesarias para las compras y pagos ordinarios, la gestión financiera particular o la gestión de nuestro tiempo o nuestros horarios. Todo el mundo digital que nos rodea es posible gracias a complejos algoritmos y principios matemáticos.
Más allá del ámbito personal, las matemáticas proporcionan la base vital del conocimiento de la economía y los servicios financieros y adquieren una importancia creciente en la biología, la medicina y muchas de las ciencias sociales. En resumen, sin las matemáticas no existirían los avances tecnológicos y sociales que conforman la realidad que vivimos y de la que nos sentimos orgullosos.
Esta relación íntima a lo largo del tiempo entre conocimiento matemático y progreso ha llevado a Lancelot Hogben a afirmar: “La historia de las matemáticas es el espejo de la civilización.”[4]
El sistema de numeración indo-arábigo transformó la Europa Medieval
La famosa inscripción en números romanos ‘Rege Carolo III. Anno MDCCLXXVIII’ de la Puerta de Alcalá de Madrid (España).
Lo que ocurrió en el siglo XIII en Europa nos muestra hasta qué punto la civilización avanza al ritmo de la evolución matemática. A comienzos de ese siglo, Europa seguía utilizando el sistema numérico romano. Un sistema en el que los símbolos para representar cantidades consistían en letras mayúsculas dotadas de un valor numérico fijo que, al aparecer en la cifra, se iban sumando o restando dependiendo de su posición, para crear cifras más elevadas. Este sistema era adecuado para realizar sumas y restas, pero otras operaciones aritméticas resultaban más difíciles. La ausencia del cero y de los números irracionales, las fracciones poco prácticas e imprecisas y las dificultades con la multiplicación y la división convertían los cálculos en procedimientos sumamente engorrosos, que impedían realizar avances en la teoría de los números.
Y, casi de repente, todo comenzó a cambiar con la introducción del álgebra árabe en Europa. El hito más importante que favoreció esta introducción fue la publicación en 1202 del Liber Abaci de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. En este libro, dirigido a comerciantes y académicos, Fibonacci, basándose en ejemplos de la vida comercial y cotidiana, introdujo los números indo-arábigos y el álgebra básica, mostrando cómo estas herramientas podían utilizarse para realizar cálculos aritméticos estándar y resolver problemas comerciales como el reparto de beneficios. A ello le siguió una rápida difusión de este nuevo sistema numérico, que es básicamente el que utilizamos hoy en todo el mundo. Se extendió por toda Europa a través de la educación, mediante la proliferación de libros de texto y la creación de escuelas de matemáticas. La introducción de las matemáticas en los asuntos humanos dio lugar a avances en contabilidad, finanzas, fiscalidad, demografía y economía. Y se produjo una revolución comercial que, como ha afirmado Raymond de Roover, marcó un antes y un después en la historia económica europea[5]. Y además de revolucionar las prácticas económicas y comerciales transformó otros campos como las artes plásticas, la arquitectura, la construcción naval, la agrimensura, la cartografía, la topografía, la física y la ingeniería. Fue esta revolución matemática lo que creó la modernidad, desarrollándose un proceso que llega hasta nuestros días.
Una herencia del pasado remoto
Pero para encontrar el origen de este sistema de numeración, cuyo uso se generalizó tan rápidamente en Europa, hay que remontarse miles de años y viajar a tierras de Mesopotamia, donde hacia el 4500 a.C. prosperó la civilización sumeria. A los sumerios les sucedieron en estas mismas tierras los acadios y posteriormente los babilonios, manteniendo una continuidad en su desarrollo cultural. Además de desarrollar el sistema de escritura más antiguo que se conoce, concibieron un sistema matemático que evolucionó durante cuatro mil años, hasta alcanzar metas muy elevadas si lo comparamos con civilizaciones incluso muy posteriores.
Un trabajo que debemos valorar con admiración dadas las circunstancias materiales en que se desarrolló, escribiendo en tablillas de arcilla húmeda que se cocían al sol. Y aun así sentaron las bases de las matemáticas tal y como las conocemos hoy.
Tablilla Plimpton 322, una de las más famosas que contiene el teorema de Pitágoras.
Un aspecto fundamental en este sistema es el principio de posición: el valor de cada dígito del número depende de la posición en la que se encuentra. Esto permite reutilizar los mismos símbolos, de forma que con pocos símbolos se pueden representar números muy grandes. A diferencia del sistema decimal de base 10 que utilizamos hoy en día, utilizaron un sistema de base 60, o sexagesimal; de esta forma, en lugar de emplear nueve dígitos, del 1 al 9, como nosotros actualmente, hacían uso de cincuenta y nueve, es decir, del 1 al 59. Así mismo, desarrollaron otro concepto matemático revolucionario, algo que los egipcios y los romanos no tenían: un carácter circular para el cero, aunque su símbolo era más un marcador de posición que un número en sí mismo.
Sus matemáticas eran en gran medida una ciencia aplicada centrada en problemas prácticos que podían resolverse algorítmicamente. Los gobernantes necesitaban saber, por ejemplo, el número de trabajadores y días necesarios para la construcción de un canal, y el cálculo de los gastos totales de los salarios de los trabajadores. En sus cálculos, utilizaron fracciones, métodos para resolver ecuaciones lineales, cuadráticas e incluso algunas cúbicas, así como el cálculo de raíces cuadradas. Utilizaron el famoso teorema de Pitágoras más de mil años antes del nacimiento de este matemático griego.
La conquista persa en el siglo VI a.C. acabó con la cultura babilónica, pero de alguna manera la idea de la notación posicional pudo reaparecer en la India mil años después, en el siglo V de nuestra era, adoptando la base decimal e introduciendo además el cero como cifra. Coincidiendo con la etapa de desarrollo del Islam, este sistema se difundió por todo el mundo árabe y por ello lo conocemos como sistema de numeración indoarábigo.
Cada vez que miremos a nuestro alrededor y nos enorgullezcamos de los progresos que cada día logra nuestra sociedad deberíamos tomarnos un momento y recordar a los sumerios y sus notables contribuciones. Su legado nos recuerda la importancia de las matemáticas en la configuración de nuestro mundo.
Manuel Ribes – Instituto Ciencias de la Vida – Observatorio de Bioética – Universidad Católica de Valencia
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[1] Max Roser (2016) – “The short history of global living conditions and why it matters that we know it” https://ourworldindata.org/a-history-of-global-livingconditions
[2] Garrison Lovely Do we need a better understanding of ‘progress’? BBC 16 June 2022
[3] Remarks by the President at Howard University Commencement Ceremony The White House Office of the Press Secretary May 07, 2016
[4] Lancelot Hogben Mathematics for the million W. W. Norton & Company Reedición 2015 ISBN. 9780393347227
[5] Raffaele Danna The spread of Hindu-Arabic numerals among practitioners in Italy and England (13th-16th c.): two moments of a European innovation cycle? Firenze University Press 2023 DOI: 10.36253/979-12-215-0092-9.06
